【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是AB的中點,連接CD,過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E,連接AE,過A作AF⊥AE交CD于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:CD=2BE+DE.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、通過證△AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;(2)、如圖,過點A作AG⊥EC,垂足為G,通過證△BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易證CF=BE=AG=GF.因為CD=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.
試題解析:(1)、如圖,∵∠BAC=90°,AF⊥AE, ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC, ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°,
∵∠EDB=∠ADC, ∴∠EBA=∠ACF, ∴在△AEB與△AFC中,,
∴△AEB≌△AFC(ASA), ∴AE=AF;
(2)、如圖,過點A作AG⊥EC,垂足為G. ∵AG⊥EC,BE⊥CE, ∴∠BED=∠AGD=90°,
∵點D是AB的中點, ∴BD=AD. ∴在△BED與△AGD中,, ∴△BED≌△AGD(AAS), ∴ED=GD,BE=AG, ∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA, ∴GA=GF, ∴CF=BE=AG=GF, ∵CD=DG+GF+FC, ∴CD=DE+BE+BE, ∴CD=2BE+DE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,若點A所對應(yīng)的數(shù)是-10,則與A點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的面積;
(2)當(dāng)t為幾秒時,BP平分∠ABC;
(3)問t為何值時,△BCP為等腰三角形?
(4)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè)),根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
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【題目】已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1_____y2.(填“<”“>”或“=”)
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【題目】某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%,則下列說法總正確的是( 。
A. 購買100個該品牌的電插座,一定有99個合格
B. 購買1000個該品牌的電插座,一定有10個不合格
C. 購買20個該品牌的電插座,一定都合格
D. 即使購買一個該品牌的電插座,也可能不合格
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.菱形的對角線相等
B.平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
C.正方形的對角線相等且互相垂直
D.矩形的對角線互相垂直
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