如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E.
(1)當AB=10,CD=6時,求OE的長;
(2)∠OCD的平分線交⊙O于點P,當點C在上半圓(不包括A、B點)上移動時,對于點P,下面三個結論:
①到CD的距離保持不變;②平分下半圓;③等分.
其中正確的為 ,請予以證明.
(1)4(2) ②,證明見解析
解析:解(1)∵直徑AB⊥弦CD,
∴AB平分弦CD,即CE=CD=3.………………………………2分
在Rt△OCE中,由勾股定理,
得OE===4;…………………………………4分
(2)、凇,………………………………………………………………6分
證明:連結OP(如圖2).
………………………………………………7分
∵OC=OP,∴∠2=∠3,……………………………………………8分
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴CD∥OP.………………………………………………………………9分
∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,…………………………………………10分
∴∠AOP=∠BOP=90°,∴=,……………………12分
即點P平分下半圓.
(1)由垂徑定理求CE,在Rt△OCE中,由勾股定理求OE;
(2)正確的為②,連接OP,利用角平分線的定義得∠1=∠2,由半徑OC=OP,得∠2=∠3,從而有∠1=∠3,則OP∥CD,CD⊥AB,則OP⊥AB,即點P平分下半圓.
科目:初中數(shù)學 來源:2012屆廣東省華僑中學九年級下學期第一次模擬數(shù)學卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E.
(1)當AB=10,CD=6時,求OE的長;
(2)∠OCD的平分線交⊙O于點P,當點C在上半圓(不包括A、B點)上移動時,對于點P,下面三個結論:
①到CD的距離保持不變;②平分下半圓;③等分.
其中正確的為 ,請予以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖北黃岡市十校九年級第一學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖.AB是⊙O的直徑,E是。翪的中點,OE交BC于點D,OD=3,DE=2,則AD的長為( ).
A. B.3 C.8 D.2
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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省九年級下學期第一次模擬數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E.
(1)當AB=10,CD=6時,求OE的長;
(2)∠OCD的平分線交⊙O于點P,當點C在上半圓(不包括A、B點)上移動時,對于點P,下面三個結論:
①到CD的距離保持不變;②平分下半圓;③等分.
其中正確的為 ,請予以證明.
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