一輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，若小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，問該船一直向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)?

答案：有
解析：

解：依題意畫圖，則AB=7(海里)，過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，

由題中分別在A、B兩點(diǎn)測(cè)得P的方位角可知：∠PAB=15°，∠PBC=30°．

∴∠APB=∠PBC－∠PAB=30°－15°=15°，

∴∠PAB=∠APB，∴PB=AB=7(海里)．

Rt△PBC中，∠PBC=30°，∴(海里)．

就是說C點(diǎn)距P只有3.5海里，而小島P周圍3.8海里有暗礁，所以該船一直向東航行有觸礁的危險(xiǎn)．


提示：

解此類型題，首先要搞清方位角的概念，并根據(jù)題意畫出圖形，利用已知的方位角很容易證得△PAB是等腰三角形，從而問題得解．


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≈1.732）

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