Question

如圖，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)P的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：根據(jù)題意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，
所以BC=AC，
于是在Rt△AOC中，由tan30°=

AC

OC

，
得

3

3

=

AC

20+AC

，
解得AC=

20

3 -1

≈27.32（海里），
因?yàn)?7.32＞25，
所以輪船不會(huì)觸礁．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．