如圖，所示，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積．

解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==5．
∴S△ABC=AB•BC=×4×3=6．
在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．
∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，
∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．
點評：此題主要考查勾股定理和逆定理的應用，還涉及了三角形的面積計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，所示，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好一四邊形ABCD四個頂點都在橫格線上；設AB邊與直線l的夾角為a．

（1）如圖甲所示，四邊形ABCD為矩形，若α=36°，求矩形ABCD的長和寬．（精確到1mm）
（2）①如圖乙所示，若四邊形ABCD為正方形，求tanα的值．
②寫出圖乙中兩個有關P，Q的不同類型結論．（不另添加字母，不必證明）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80tan36°≈0.75）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知雙曲線y1=
k
x
(k＞0)與直線y2=k'x交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點A的坐標為（4，2），則點B的坐標為
 
；當x滿足：
 
時，y1＞y2；
（2）過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=
k
x
(k＞0)于P，Q兩點，點P在第一象限，如圖2所示．
①四邊形APBQ一定是
 
；
②若點A的坐標為（3，1），點P的橫坐標為1，求四邊形APBQ的面積；
③設點A、P的橫坐標分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎？若可能，求m，n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，經(jīng)歷矩形性質的探索過程，你可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？
（2）利用上結論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系（提示：連接AE、CE）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學學習總是如數(shù)學知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當時并未說明這個結論的合理．現(xiàn)在我們學些了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？請說明．
（2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案