Question

【題目】如圖，已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接，．

求的值；

若的面積為，

①若直線的解析式為，求、的值；

②根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍；

③判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】；①；②由圖象知當(dāng)或時(shí)，；③，理由見解析.

【解析】

（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）①先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
②根據(jù)圖象即可得到y1>y2時(shí)x的取值范圍；
③根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)由法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．

∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

解得；

①設(shè)點(diǎn)到的距離為，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，

∴，

∴，

解得，

∵點(diǎn)是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴，

解得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

解得；

②由圖象知當(dāng)或時(shí)，，

③．

理由如下：∵軸，軸，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得，

所以，直線的解析式為，

設(shè)直線的解析式為，

則，

解得，

∴直線的解析式為，

∵、的解析式都等于，

∴與的位置關(guān)系是．