求證：等邊對等角．

解：如圖：已知：在△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C．
證明：取BC的中點D，連接AD，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，將文字題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，再取BC的中點D，連接AD，利用SSS的證明方法即可證得△ABD≌△ACD，證得等邊對等角．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)的證明．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意文字的證明方法，首先畫出圖形，根據(jù)題意寫出已知求證，然后證明即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道一個圖形的性質(zhì)和判定之間有著密切的聯(lián)系．比如，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”很易得到它的判定“等角對等邊”．小明在學(xué)完“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”性質(zhì)后，得到如下三個猜想：
（1）如果一個三角形一邊的中線和這邊上的高相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形一邊的高和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（3）如果一個三角形一邊的中線和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形．
我們運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，很易證明猜想（1）的正確性．現(xiàn)請你幫助小明判斷他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，請結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程；若不成立，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
（等邊對等角）
（等邊對等角）
．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF
（AAS），
（AAS），

∴DE=DF
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
．
（1）上面的證明過程是否正確？若正確，請在橫線上寫出推理根據(jù)．
（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：等邊對等角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．
證明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）；
∠C=∠A （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）；
又∵OA=OB（已知）
∴
∠A=∠B
∠A=∠B
（等邊對等角）
∴∠C=∠D （等量代換）
∴OC=OD  （
等角對等邊
等角對等邊
）．

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