求證：等邊對(duì)等角．

解：如圖：已知：在△ABC中，AB=AC，
求證：∠B=∠C．
證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，將文字題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，再取BC的中點(diǎn)D，連接AD，利用SSS的證明方法即可證得△ABD≌△ACD，證得等邊對(duì)等角．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)的證明．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意文字的證明方法，首先畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出已知求證，然后證明即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、我們知道一個(gè)圖形的性質(zhì)和判定之間有著密切的聯(lián)系．比如，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”很易得到它的判定“等角對(duì)等邊”．小明在學(xué)完“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合”性質(zhì)后，得到如下三個(gè)猜想：
（1）如果一個(gè)三角形一邊的中線(xiàn)和這邊上的高相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形；
（2）如果一個(gè)三角形一邊的高和這邊所對(duì)的角的平分線(xiàn)相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形；
（3）如果一個(gè)三角形一邊的中線(xiàn)和這邊所對(duì)的角的平分線(xiàn)相互重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．
我們運(yùn)用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，很易證明猜想（1）的正確性．現(xiàn)請(qǐng)你幫助小明判斷他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，請(qǐng)結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C
（等邊對(duì)等角）
（等邊對(duì)等角）
．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF
（AAS），
（AAS），

∴DE=DF
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
．
（1）上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)出推理根據(jù)．
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：等邊對(duì)等角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．
證明：∵AB∥DC （已知）
∴∠D=∠B （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）；
∠C=∠A （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）；
又∵OA=OB（已知）
∴
∠A=∠B
∠A=∠B
（等邊對(duì)等角）
∴∠C=∠D （等量代換）
∴OC=OD  （
等角對(duì)等邊
等角對(duì)等邊
）．

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