Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求證：DE=DF．
證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）

．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF

（AAS），

∴DE=DF

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

．
（1）上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出推理根據(jù)．
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法．

Answer 1

分析：（1）求出∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)AAS證出△BDE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答：解：（1）正確；
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠B=∠C ∠BED=∠CFD BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
故答案為：（等邊對(duì)等角），（AAS），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

（2）證明連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC，
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．