【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．

【答案】或

【解析】

試題由于∠EDF=30°，且DE總垂直于AB，因此∠FDB=60°，此時發(fā)現(xiàn)△FDB是等邊三角形，那么BD=BF，2﹣AD=1﹣CF，即AD=CF+1．由于∠C是直角，當△CEF與△DEF相似時，△DEF必為直角三角形，那么可分兩種情況討論：①∠DEF=90°，此時，△CEF∽△DEF；②∠DFE=90°，此時△CEF∽△FED；可根據(jù)各相似三角形得到的比例線段求出CF的值，進而可求得AD的值．

解：∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，

∴∠FDB=∠B=60°，

∴△BDF是等邊三角形；

∵BC=1，∴AB=2；

∵BD=BF，

∴2﹣AD=1﹣CF；

∴AD=CF+1．

①如圖1，∠FED=90°，△CEF∽△EDF，

∴=，即=，

解得，CF=；

∴AD=+1=；

②如圖2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，

∴=，即=；

解得，CF=；

∴AD=+1=．

故答案為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個房間甲、乙、丙．他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距離記作.

（1）當盼盼在甲房間時，梯子靠在對面墻上，頂端剛好落在對面墻角處，若米，米，則甲房間的寬______米；

（2）當盼盼在乙房間時，測得米，米，且，求乙房間的寬；

（3）當盼盼在丙房間時，測得米，且，.

①求的度數(shù)；

②求丙房間的寬.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點I是△ABD的內心．求證：

（1）OI是△IBD的外接圓的切線；

（2）AB+AD＝2BD．

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【題目】已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求證：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，則求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，點 E ， F 分別為 OB ， OD 的中點，延長 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．

（1）求證： △ABE≌△CDF ；

（2）當 AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．

（1）求的取值范圍；

（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；

（3）若點在點左邊，在第一象限內，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a（a為常數(shù)且不等于0）與x軸的交點為A，B兩點，且A點在B的右側．

（1）當拋物線經(jīng)過點（3，8），求a的值；

（2）求A、B兩點的坐標；

（3）若拋物線的頂點為M，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式．

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【題目】甲、乙兩人參加從地到地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列題：

（1）________(填“甲”或“乙”)先到達終點；甲的速度是________米/分鐘；

（2）求甲與乙相遇時，他們離地多少米？

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