Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+c＞0；④4a+2b+c與4a-2b+c都是負(fù)數(shù)，其中結(jié)論正確的序號(hào)是

②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可確定a，b，c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可判斷②；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定

c

a

的范圍，確定

c

a

與-1的大小，從而判斷a+c的符號(hào)；根據(jù)x=2和-2時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)判斷④．

解答：解：∵函數(shù)的開口向下，
∴a＜0，
∵函數(shù)與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①錯(cuò)誤、②正確．
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)異號(hào)，因而方程ax²+bx+c=0又兩個(gè)異號(hào)的根，且方程的兩個(gè)x₁，x₂，不妨設(shè)x₁＜x₂，則-2＜x₁＜-1，且2＜x₂＜3．則-6＜

c

a

＜-3＜-1．
∴a+c＞0，故③正確；
當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的縱坐標(biāo)小于0，即y=4a-2b+c＜0，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的縱坐標(biāo)大于0，則y=4a+2b+c＞0，
故④錯(cuò)誤．
故正確的是：②③．
故答案是：②③．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．