Question

邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（ ）
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5

Answer 1

【答案】分析：若設(shè)該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)，圓心與兩直角邊的切點(diǎn)及直角頂點(diǎn)所組成的四邊形是正方形，所以3-r+4-r=5，解得r=1，即內(nèi)切圓的半徑為1；直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以直角三角形的外接圓的圓心在直角三角形的斜邊上，且為斜邊的中點(diǎn)，則外接圓的半徑為，所以內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為1：=2：5．
解答：解：設(shè)該直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，
∵邊長(zhǎng)分別為3，4，5，
∴3-r+4-r=5，
解得r=1，即內(nèi)切圓的半徑為1；
∵外接圓的半徑為，
∴內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為1：=2：5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓圓心與外接圓圓心的概念．