Question

（2012•丹徒區(qū)模擬）（1）計算：2cos30°-(

22

7

-3.14)0+

12

+(

1

3

)-1；
（2）化簡：(

5

a-2

-a-2)÷

a-3

a2-4a+4

．

Answer 1

分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算；
（2）首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡．

解答：解：（1）2cos30°-(

22

7

-3.14)0+

12

+(

1

3

)-1
=

3

-1+2

3

+3
=3

3

+2；

（2）(

5

a-2

-a-2)÷

a-3

a2-4a+4

=[

5

a-2

-

(a+2)(a-2)

a-2

]•

(a-2)2

a-3

=

(3+a)(3-a)

a-2

•

(a-2)2

a-3

=-（a+3）（a-2）．

點評：（1）考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)．
（2）主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．