Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．

Answer 1

【答案】16或10

【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當DB'=DC=16；（2）當B'D=B'C時，作輔助線，構建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據勾股定理可得B'D的長；

∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=16，AD=BC=18．
分兩種情況討論：

（1）如圖2，當DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形

（2）如圖3，當B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠A=90°
又GH∥AD，
∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，
∴四邊形AGHD是矩形，
∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，
又B'D=B'C，
∴DH＝HC＝，AG=DH=8，

∵AE=3，
∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，
EG=AG-AE=8-3=5，

在Rt△EGB'中，由勾股定理得：

GB′＝，
∴B'H=GH×GB'=18-12=6，
在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝
綜上，DB'的長為16或10．

故答案為： 16或10