【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,ABC的平分線交AC于點D,點O是AB上一點,O過B、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F.

(1) 求證:AC是O的切線;

(2) 已知AB=10,BC=6,求O的半徑r.

【答案】(1)證明參見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)連半徑OD證垂直即可,利用BD平分ABC,OD=OB,可以推出ODB=DBC.得到ODBC,又因為C = 90°,所以ADO = 90°,從而得出結(jié)論;(2)因為ODBC,所以AOD∽△ABC.得出對應(yīng)線段成比例,即,代入數(shù)據(jù)得,于是求出半徑r.

試題解析:(1)連接OD. OB=OD,∴∠OBD=ODB.BD平分ABC,∴∠ABD=DBC,∴∠ODB=DBC.ODBC,又∵∠C = 90°,∴∠ADO = 90°.ACOD,即AC是O的切線;(2)由(1)知,ODBC,∴△AOD∽△ABC.,即.解得,即O的半徑r為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,結(jié)合下圖,試探索這兩個角之間的關(guān)系,并說明你的結(jié)論.
(1)如圖1,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是: , 理由:;
(2)如圖2,AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是: , 理由:
(3)由(1)(2)你得出的結(jié)論是:如果 , 那么
(4)若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,則這兩個角度數(shù)的分別是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知E,F(xiàn)分別是AB、CD上的動點,P也為一動點.
(1)如圖1,若AB∥CD,求證:∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)如圖2,若∠P=∠PFD﹣∠BEP,求證:AB∥CD;
(3)如圖3,AB∥CD,移動E,F(xiàn)使得∠EPF=90°,作∠PEG=∠BEP,求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=116°,∠ACF=25°,求∠FEC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)一個角的余角與這個角的補角的和比平角的 多1°,求這個角的度數(shù).
(2)已知5m=2,5n=3,求53m2n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論不正確的是(
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,則有AC∥DE
C.如果∠2=30°,則有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四邊形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運算中正確的是( 。

A. x2+x22x4B. x5x3x2

C. x2x3x6D. (﹣x6÷(﹣x2)=﹣x4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動手操作: 如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形,然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題:

(1)觀察圖②,請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2 , (a﹣b)2 , ab之間的一個等量關(guān)系. 問題解決:
根據(jù)上述(2)中得到的等量關(guān)系,解決下列問題:
已知:x+y=6,xy=3.求:(x﹣y)2的值.

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