Question

某商品每件利潤為40元，每個月可售出200件，如果每件商品的售價下降1元，則每個月多售出10件，設每件商品的售價下降x元，每個月的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）每件商品的售價下降多少元時，每個月可獲最大利潤？最大利潤是多少元？
（3）每件商品售價下降多少元時，每個月可獲利潤8750元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價下降在什么范圍時，每個月的利潤不低于8750元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式，進而得出當y的最大值；
（3）利用（1）中的函數(shù)解析式建立不等式，畫出圖象，利用圖象求得不等式的解集即可．

解答：解：（1）每件商品的利潤為：（40-x）元，
總銷量為：（200+10x）件，
商品利潤為：
y=（40-x）（200+10x）
=-10x²+200x+8000；

（2）y=-10x²+200x+8000
=-10（x²-20x）+8000
=-10（x-10）²+9000；
故當x=10時，最大月利潤y=9000元，
答：每件商品的售價下降10元時，每個月可獲最大利潤，最大利潤是9000元；

（3）由（1）知，y=-10x²+200x+8000（0＜x≤40）．
-10x²+200x+8000≥8750，
令-10x²+200x+750=0
解得，x=5或x=15，
40-15=25，40-5=35，
如圖，

所以當5≤售價下降≤15時，每個月的利潤不低于8750元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關鍵．