Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=DE，連結(jié)AF、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，若AB=4，求四邊形ADCF的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定．
（2）只要證明四邊形ADCF是菱形即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
∵EF=DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．                                    
（2）解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)DAB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴平行四邊形ADCF是菱形，
∴菱形ADC的周長(zhǎng)8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練記住平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于參考�？碱}型．