Question

如圖1，在第一象限內，直線與過點且平行于軸的直線相交于點，半徑為的⊙與直線、軸分別相切于點、，且與直線分別交于不同的、兩點.
（1）當點A的坐標為時，
① 填空：=  ， =   ，=   ；
②如圖2，連結，交直線于，當時，試說明以、 、 、為頂點的四邊形是等腰梯形；
（2）在圖1中，連結并延長交⊙于點，試探索：對不同的取值，經(jīng)過、、三點的拋物線，的值會變化嗎？若不變，求出的值；若變化，請說明理由.

Answer 1

（1）① ，， ； 
② 連結、、、、MQ（如圖1），

切⊙于， ∥軸
∴，且
又∵
∴四邊形是平行四邊形
∴∥        
在中，，∴
依題意，在四邊形中，，
∴  ∴
∴、、在同一直線（直徑）上       
∴∥   且，又 ∴
又，為等邊三角形，∴
∴ 
∴四邊形是等腰梯形                                 
注：也可證明.
（2）的值不變. 理由如下：    
如圖，與交于點，連結、，

∵是⊙直徑        ∴ 
又∵    ∴   
∴      ∴        
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由∽得到）
∵在平移中，圖形的形狀及特征保持不變，
拋物線的圖象可通過的圖象平移得到.
∴可以將問題轉化為：點在軸上，點、在軸上進行探索（如圖4）                     
由圖形的對稱性得點為拋物線頂點，依題意設，則經(jīng)過、

解析