【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD＝BD，∠C＝70°．現(xiàn)給出以下四種結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CEAB＝2BD2．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】C

【解析】

連接AD，根據(jù)圓周角定理可知∠ADB=90°，再由CD=CB可知AD是BC的垂直平分線，可知②正確；連接DE，BE，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠CDE=∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判斷出④正確．

連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵CD=BD，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AC=AB，故②正確；

∵AC=AB，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠BAC=40°，故①錯誤；

連接BE，DE，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵∠BAC=40°，

∴∠ABE=50°，

∴∠BAC≠∠ABE，

∴AE≠BE，故③錯誤；

∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠CDE=∠CAB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，即，

∴CEAB=2BD2，故④正確．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．

（1）求證：△COM∽△CBA；

（2）求線段OM的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．

（1）如圖①，當點D在線段BC上時：

①BC與CE的位置關(guān)系為　 　；

②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．

（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結(jié)論，并給予證明．

（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不動，將△DEF 進行如下操作：

（1）如圖，△DEF 沿線段 AB 向右平移（即 D 點在線段 AB 內(nèi)移動），連接 DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當 D 點移到 AB 的中點時，請你猜想四邊形CDBF 的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF 的 D 點固定在 AB 的中點，然后繞 D 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使 DF 落在 AB 邊上，此時 F 點恰好與 B 點重合，連接 AE，請你求出 sinα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.

（1）求證：∠DCA=∠EBC；

（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AF·AD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．若四邊形ABCD為正方形．

①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系　 　；

②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

（1）求m的取值范圍；

（2）若x＝1是方程的一個根，求m的值和另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的三視圖．

（1）寫出該幾何體的名稱，并根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；

（2）如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程．

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同步練習冊答案