Question

如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如， ，，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”

（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？

（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

Answer 1

（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）不是，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“神秘數(shù)”的定義，只需看能否把28和2012這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；

（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可；

（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可．

試題解析：1、28=4×7=8-6

2012=4×503=504-502

∴這兩個數(shù)都是神秘數(shù)

2、 （2k+2）-（2k）

=（2k+2-2k）（2k+2+2k）

=2×[2（k+1+k）]

=4（2k+1）

∴由2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)

3、設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，

則（2k+1）-（2k-1）

=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）

=4k×2

=8k，

∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)

考點：完全平方公式；平方差公式．

考點分析： 考點1：整式 （1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．
②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論． 試題屬性

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