16．如圖，已知AE=CF，AD∥BC，AD=BC．求證：
（1）△ADF≌△CBE．
（2）DF∥BE．

分析 （1）利用已知條件根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；
（2）由△ADF≌△CBE，得到∠BEC=∠DFA，所以DF∥BF．

解答 解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠F}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE （ASA）．
（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．解決本題的關(guān)鍵是證明△ADF≌△CBE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，將梯形ABCD沿AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD∥BC，∠A=90°，D′C′交BC于點(diǎn)M，若BM=5cm，CM=1cm，BB′=2cm，請(qǐng)你求出圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，以O(shè)A為直徑作⊙M，在半圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．
（1）OP=2時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，$\sqrt{3}$）；
（2）求當(dāng)OP為多少時(shí)，△OPC為等腰三角形；
（3）設(shè)P（a，b），S△POC=S1，S△POA=S2，S△PAB=S3，求出S=2S1S3-S22的最大值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形外一點(diǎn)，且∠BAC+∠BPC=180°，求證：PA=PB+PC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，等邊△ABC，D、E分別在AB、AC邊上，且AD=CE，G為DE中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE交BC于F，求證：CF=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，若BE=10cm，AB=6cm，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．重慶銀行擬貸款一定數(shù)額的人民幣給甲公司，按銀行的貸款規(guī)定，在物價(jià)不變時(shí)，年貸款利率為6%，若物價(jià)上漲，甲公司應(yīng)根據(jù)借貸期間物價(jià)上漲的相應(yīng)指數(shù)付給銀行利率，已知當(dāng)年物價(jià)上漲5%，這時(shí)，銀行應(yīng)將年貸款利率提高5.3個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，才能保證實(shí)質(zhì)利率為6%．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分別以AB為邊作△ABE≌△ABD，以AC為邊作△ACF≌△ACD，分別延長(zhǎng)EB、FC使其交于點(diǎn)M．
（1）判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．
（2）若BD=1，CD=2，試求四邊形AEMF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列計(jì)算正確的是（　�。�
A．14-22÷10=10÷10=1
B．2×52=（2×5）2=102=100
C．3÷$\frac{1}{2}×2$=3÷1
D．$-{2^3}÷\frac{4}{9}×{（{-\frac{2}{3}}）^2}_{\;}$=-8÷$\frac{4}{9}$×$\frac{4}{9}$=-8×$\frac{9}{4}$×$\frac{4}{9}$=-8

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同步練習(xí)冊(cè)答案