【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=16cm,CB=12cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=b cm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,不要說明理由.
【答案】(1)7cm;(2)acm;(3)bcm.見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC=4cm,NC=BC=3cm,然后利用MN=MC+NC進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC+NC得到MN=acm;
(3)先畫圖,再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm.
解:(1)∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴MC=AC=×8cm=4cm,NC=BC=×6cm=3cm,
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm;
(2)MN=acm.理由如下:
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴MC=AC,NC=BC,
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm;
(3)解:如圖,
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴MC=AC,NC=BC,
∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC)=bcm.
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