Question

如圖，AB∥CD，需增加什么條件才能使∠1=∠2成立？（至少舉出兩種）

Answer 1

解：條件1：AF∥DE；
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠BAD-∠FAD=∠CDA-∠EDA，
即∠1=∠2；

條件2：AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線，
∴∠1=∠BAD，∠2=∠CDA，
∴∠1=∠2．
所以需要添加條件1或條件2．
分析：要使∠1=∠2，因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD=∠ADC，只需∠FAD=∠ADE即可，所以可添加AF∥DE，或AF，DE分別是∠BAD和∠ADC的平分線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．