Question

18、如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在直線BC上，且E點在B點的右側(cè)，F(xiàn)點在C點的右側(cè)，BE=CF，AD＞AB．
（1）△ABE與△DCF是否全等，請說明你的理由；
（2）只需添加一個條件，即

AE=EF

，可使四邊形AEFD為菱形（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）三角形ABE和DCF中，AB=CD，BE=CF，只要得出兩對應(yīng)邊的夾角相等即可得出全等的結(jié)論，由于AB∥CD，那么同位角∠B=∠DCF，因構(gòu)成了全等三角形判定中的SAS，兩三角形全等．
（2）由（1）中全等的三角形可得出，∠AEB=∠F，AE=DF，因此AE∥=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，我們可知只要知道了AE=EF或AD=DF就能判定四邊形AEFD是菱形．

解答：解：（1）△ABE≌△DCF．
∵AB∥CD
∴∠ABE=∠DCF
∵AB=CD   BE=CF
∴△ABE≌△DCF．

（2）AE=EF．
理由如下：
由（1）知，△ABE≌△DCF
∴∠AEB=∠F，AE=DF，
∴AE∥=DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當(dāng)AE=EF時，四邊形AEFD是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定和全等三角形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．