Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點D是AB邊上的一點（點D不與A，B重合），連接CD，過點C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE；

（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4．

【解析】

（1）根據(jù)CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)AC＝BC，CE＝CD，即可證明△CBD≌△CAE（SAS）；

（2）通過△CBD≌△CAE（SAS）得出BD＝AE，∠DAE＝90°，根據(jù)勾股定理求出DE的長即可．

（1）∵CE⊥CD，∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝∠ACE，

∵AC＝BC，CE＝CD，

在△BCD與△ACE中，

，

∴△CBD≌△CAE（SAS）．

（2）∵△CBD≌△CAE，

∴BD＝AE，∠CBD＝∠CAE＝45°，

∴∠DAE＝90°，

∴．