【題目】如圖二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象交x軸于A(﹣1，0)，B(2，0)兩點，交y軸于點C，過A，C兩點畫直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在平面直角坐標系中是否存在點D，使以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點D的坐標，如果不存在，請說明理由。

（3）若點Q在AC下方的拋物線上運動，求以A、C、Q為頂點的三角形的面積最大值.

【答案】（1）y=x2-x-2（2）（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．（3）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)平行四邊形的特點作圖即可求解；

（3）先求出直線AC的解析式，過Q點QF⊥x軸于F點，交直線AC于P點，設Q（x, x2-x-2），表示出PQ的長，再根據(jù)S△ACQ =AO×PQ列出二次函數(shù)關系式即可求解．

（1）把A(﹣1，0)，B(2，0)代入y=ax2+bx-2得

解得

∴y=x2-x-2

（2）令x=0，得y=-2

∴C（0，-2）

如圖，∵A(﹣1，0)，B(2，0)，C（0，-2）

①四邊形ABD1C是平行四邊形，

∴CD1=AB=3

∴D1（3，-2）

②四邊形ACBD2是平行四邊形，

AB,CD2交于E點，E（，0）

∴C、D2關于E點對稱，

∴D2（1，2）

③四邊形ABCD3是平行四邊形，

∴CD3=AB=3

∴D3（-3，-2）

綜上，點D的坐標為（3，-2）、（1，2）、（-3，-2）．

（3）設AC為y=kx+b，把A(﹣1，0)，C（0，-2）代入得

解得

∴直線AC的解析式為y=-2x-2

過Q點QF⊥x軸于F點，交直線AC于P點，

設Q（x, x2-x-2），

∴P（x, -2x-2）

∴PQ=（-2x-2）- （x2-x-2）=- x2-x

∴S△ACQ= S△APQ+ S△PCQ=AF×PQ+FO×PQ =AO×PQ=×1×（- x2-x）=-（x+）2+

∴當x=-時，S△ACQ的最大值是．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，經(jīng)過點的直線與軸交于點與拋物線的另一個交點為，且．

（1）直接寫出點的坐標，并求直線的函數(shù)表達式(其中用含的式子表示)；

（2）點是直線上方的拋物線上的動點，若的面積的最大值為，求的值；

（3）設是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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【題目】被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作。《九章算術》中記載:“今有五省、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平。并燕、雀重一斤。問燕，雀一枚各重幾何?”譯文:“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.只雀、只燕重量為斤。問雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)

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【題目】某網(wǎng)上書城“五一·勞動節(jié)”期間在特定的書目中舉辦特價促銷活動，有A、B、C、D四本書是小明比較中意的，但是他只打算選購兩本，求下列事件的概率：

（1）小明購買A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是_________;

（2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率．

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【題目】點P（x1，y1）和點Q（x2，y2）是關于x的函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m+1（m為實數(shù)）圖象上兩個不同的點．對于下列說法：①不論m為何實數(shù)，關于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1＝0必有一個根為x＝1；②當m＝0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③當x1+x2＝0時，若y1+y2＝0，則m＝﹣1；④當m≠0時，拋物線頂點在直線y＝﹣x+1上．其中正確的是（　　）

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

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【題目】探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．

（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關系；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足　 　關系時，線段BE、DF和EF之間依然有①中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的長．

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【題目】小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

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