【題目】如圖,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動.物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2017次相遇地點的坐標(biāo)是

【答案】(﹣1,1)
【解析】解:矩形的邊長為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知: 第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12× =4,物體乙行的路程為12× =8,在BC邊相遇;
第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;
第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3× =12,物體乙行的路程為12×3× =24,在A點相遇;

此時甲乙回到原出發(fā)點,則每相遇三次,兩點回到出發(fā)點,
∵2015÷3=671…2,
故兩個物體運動后的第2015次相遇地點的是:第二次相遇地點,
即物體甲行的路程為12×2× =8,物體乙行的路程為12×2× =16,在DE邊相遇;
此時相遇點的坐標(biāo)為:(﹣1,1).
故答案為:(﹣1,1).
利用行程問題中的相遇問題,由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點,找出規(guī)律即可解答.

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