Question

如圖所示，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6，3，2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是

1. A.
   50
2. B.
   44
3. C.
   38
4. D.
   32

Answer 1

D
分析：求出∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAM，根據(jù)AAS證△FEA≌△MAB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，求出FH=14，根據(jù)陰影部分的面積=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面積公式代人求出即可．
解答：∵AE⊥AB，EF⊥AF，⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∵，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面積是×（EF+DH）×FH=×（6+2）×14=56，
∴陰影部分的面積是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2
=32．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積．