Question

19、如圖所示，AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD，F(xiàn)、A、G、C、H在同一直線上，如按照圖中所標注的數(shù)據(jù)及符號，則圖中實線所圍成的圖形面積是

50

．

Answer 1

分析：根據(jù)AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD等條件可以證明△AEF≌△ABG，△BCG≌△DCH，即可求出AF、AG、GC、CH的長，然后根據(jù)梯形的面積公式和三角形的面積公式即可求出圖中實線所圍成的圖形面積．

解答：解：∵EF⊥FG，BG⊥AC，
∴∠EFA=∠AGB=90°，
∵AE⊥AB且AB=AE，
∴∠EAF=∠ABG，
∴△AEF≌△ABG，
∴AF=BG=3，AG=EF=6，
∵DH⊥CH，BG⊥AC，
∴∠DHC=∠CGB=90°，
∵BC⊥CD且BC=CD，
∴△BCG≌△DCH，
∴GC=DH=4，CH=BG=3，
∴FH=FA+AC+CH=16，
∴圖中實線所圍成的圖形面積S=S_{直角梯形EFHD}-S_△EFA-S_△ABC-S_△CDH
=80-9-15-6=50，
故答案為50．

點評：本題主要考查面積及等積變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等求出AF、AG、GC、CH的長，本題比較簡單，但是計算時要細心．