Question

如圖，正方形ABCD的面積為S，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以得出D點的對稱點F與B點重合，EF=EP+DP，解一個直角三角形就可以求出結論．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，
∴B、D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE．
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=AE．
∵正方形ABCD的面積為S，
∴AB=

S

，
∴BE=

S

．
∴PD+PE的和最小值為

S

．
故答案為：

S

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．