Question

如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法，正確的是         .（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，則；

③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.

 

Answer 1

②③

【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：

對(duì)于①， ，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于②，，而，因此本選項(xiàng)正確；

對(duì)于③，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；

對(duì)于④，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?sub>，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

綜上可知，正確的選項(xiàng)有：②③。