Question

10．如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a-2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x=1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由拋物線的開口向下知a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由對稱軸為x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，則2a+b=0，故本選項(xiàng)正確；
③由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則a+b+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
④從圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；
⑤由圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，則4a-2b+c＜0，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．