Question

已知：二次函數(shù)y_＝ax²＋bx＋6（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x²－4x－12＝0的兩個(gè)根．

（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，連接AC、BC，點(diǎn)P是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）由x²－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………(1分)

     故A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 二次函數(shù)y＝a (x²－4x－12)中，－12a＝6

∴a＝－，故二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，8）………………… (3分)

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則0＜m＜6…………………………………………………(4分)

     連結(jié)AQ，由PQ∥AC，知S_△CPQ＝S_△APQ＝(m＋2)·(6－m) ……………………(6分)

＝－( m²－4m－12)＝－(m－2)²＋6，當(dāng)m＝2時(shí)，S_最大＝6……………………(7分)

所以，當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）…………………………(8分)