Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作E點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′點(diǎn)，連接E′B，E′B與AC的交點(diǎn)即是P點(diǎn)，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′= = ，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是： ．
故答案為： ．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題作法首先求出P點(diǎn)的位置，再結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△AEE′為等邊三角形，進(jìn)而求出PE+PB的最小值．