【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣2.拋物線與x軸的一個交點在點(﹣4,0)和點(﹣3,0)之間,其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( 。4a﹣b=0;②c≤3a;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根;④b2+2b>4ac.
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
①由對稱軸即可判斷;
②將c≤3a轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值,由對稱性轉(zhuǎn)化為時所對應(yīng)的函數(shù)值,即可判斷;
③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷;
④根據(jù)圖象的最值結(jié)合對稱軸即可判斷.
①因為對稱軸為,所以,即,故①正確;
②由①知,所以時,;
因為拋物線與x軸的一個交點在點(﹣4,0)和點(﹣3,0)之間,所以時,
又因為與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,所以,即,故②錯誤;
③由圖可知y=ax2+bx+c的最大值為3,所以當(dāng)ax2+bx+c=2時有兩個不相等的實數(shù)根;故③正確;
④由圖可知:,即,
又且,所以=,
所以,即,故④正確;
故選:C.
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【題目】如圖1,在中,,,點分別是的中點,連接.
(1)探索發(fā)現(xiàn):
圖1中,的值為_____________;的值為_________.
(2)拓展探究
若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時,直接寫出線段的長.
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【題目】一艘輪船向正東方向航行,在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向,航行40海里到達B處,此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向.
(1)求燈塔P到輪船航線的距離PD;(結(jié)果保留根號)
(2)當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時,一艘快艇從燈塔P處同時前往D處,盡管快艇速度是輪船速度的2倍,但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D處,求輪船每小時航行多少海里.(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù)≈1.7)
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【題目】如圖,過點A(1,0)作x軸的垂線與直線y=x相交于點B,以原點O為圓心、OA為半徑的圓與y軸相交于點C、D,拋物線y=x2+px+q經(jīng)過點B、C.
(1)求p、q的值;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點E,連接CE并延長與⊙O相交于點F,求EF的長;
(3)記⊙O與x軸負半軸的交點為G,過點D作⊙O的切線與CG的延長線相交于點H.點H是否在拋物線上?說明理由.
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【題目】如圖,已知直線與拋物線: 相交于和點兩點.
⑴求拋物線的函數(shù)表達式;
⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點,以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時,求此時四邊形的面積及點的坐標;
⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】遵義市各校都在深入開展勞動教育,某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動時間(單位:h)的情況,從該校七年級隨機抽查了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
課外勞動時間頻數(shù)分布表
勞動時間分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤t<20 | 2 | 0.1 |
20≤t<40 | 4 | m |
40≤t<60 | 6 | 0.3 |
60≤t<80 | a | 0.25 |
80≤t<100 | 3 | 0.15 |
解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,m= ;將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若七年級共有學(xué)生400人,試估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動時間不少于60h的人數(shù);
(3)已知課外勞動時間在60h≤t<80h的男生人數(shù)為2人,其余為女生,現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加“全市中學(xué)生勞動體驗”演講比賽,請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.
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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點,頂點都是格點的三角形稱為格點三角形.如圖,已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形,則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中.面積最大的三角形的斜邊長是_____.
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【題目】某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進行視力檢測.根據(jù)檢測結(jié)果,制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.
被抽樣的學(xué)生視力情況頻數(shù)表
組別 | 視力段 | 頻數(shù) |
A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
C | 4.4≤x≤4.7 | m |
D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請估計該市25000名九年級學(xué)生達到“視力良好”的人數(shù).根據(jù)上述圖表信息,你對視力保護有什么建議?
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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,直線BC與⊙O相切于點B,AD⊥BC,垂足為D,連接OA,OB.
(1)求證:AB平分∠OAD;
(2)當(dāng)∠AOB=100°,⊙O的半徑為6cm時.
①直接寫出扇形AOB的面積約為 cm2(結(jié)果精確到1cm2);
②點E是⊙O上一動點(點E不與點A、點B重合),連接AE,BE,請直接寫出∠AEB= °.
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