23、推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（
垂直于同一條直線的兩條直線平行
）
∴∠DAC=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
∠DAF=∠AFE（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠E=∠AFE（
已知
）
∴∠DAF=∠DAC（
等量代換
）
即AD平分∠BAC．
分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行，可得AD∥EG；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠DAC=∠E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通過等量代換，可得∠DAF=∠DAC，即AD平分∠BAC．
解答：解：AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（垂直于同一條直線的兩條直線平行）．
∴∠DAC=∠E（兩直線平行，同位角相等）．
∠DAF=∠AFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠E=∠AFE（已知），
∴∠DAF=∠DAC（等量代換）．
即AD平分∠BAC．
點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關鍵是熟練記憶及準確應用定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
4
（
已知
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠
CAD

∴∠3=∠
CAD
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（________）
∴∠DAC=∠E（________）
∠DAF=∠AFE（________）
∵∠E=∠AFE（________）
∴∠DAF=∠DAC（________）
即AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

推理填空：
已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC
理由是：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（______）
∴∠DAC=∠E（______）
∠DAF=∠AFE（______）
∵∠E=∠AFE（______）
∴∠DAF=∠DAC（______）
即AD平分∠BAC．
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科目：初中數(shù)學 來源：山東省期中題 題型：解答題

推理填空：已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC。
理由是：∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴ AD∥EG（                        ）
∴∠DAC=∠E（                       ），∠DAF =∠AFE（                          ）
∵∠E=∠AFE（                       ）
∴∠DAF=∠DAC（                        ）　　　　
即AD平分∠BAC 。

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