Question

已知：如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P．
（1）若∠A=50°，求∠BPC度數(shù)；
（2）∠A=n°，則∠BPC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（2）先用n表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°．
故答案為：90°+

1

2

n°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．