【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。
A.
B.x=-1
C.
D.有無數(shù)個(gè)根

【答案】C
【解析】(1)當(dāng)m=0,原方程變?yōu)椋?/span>x+1=0,
解得x=-1,為有理根;(2)當(dāng)m≠0,原方程為一元二次方程,
∵方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,
∴△=b2-4ac為完全平方數(shù),即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),
m是整數(shù),
∴設(shè)(m-3)2-8=n2 , 即(m-3)2=8+n2 ,
∴完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1,4,5,6,9.
n2的末位數(shù)只能為1,6,而大于10的兩個(gè)完全平方數(shù)相差大于8,
n=1,
m-3=3,即m=6,
所以方程為:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,
x1= ,x2=
答案為:C.
可分為m=0與m0兩類,當(dāng)方程為一元二次方程時(shí),有理根可從判別式為完全平方數(shù)入手,進(jìn)而求出m的值,再求出根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a>0)的部分圖象如圖所示,直線x=1是它的對(duì)稱軸.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2<x1<3,則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1所示,ABC中,∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點(diǎn)F;

①若∠B90°則∠F   ;

②若∠Ba,求∠F的度數(shù)(用a表示);

2)如圖2所示,若點(diǎn)GCB延長線上任意一動(dòng)點(diǎn),連接AG,∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H,隨著點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng),∠F+H的值是否變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出其值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,MBC邊上的一點(diǎn),AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,

求證:(1) AMDM;

(2) MBC的中點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù) 圖像的大致位置如圖所示,則ab,bc,2a+b, , ,b2-a2 等代數(shù)式的值中,正數(shù)有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,B為切點(diǎn),OC平行于弦AD,連接CD。過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,交AC于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P平分線段DE。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且分別平分∠DAB,∠ABC

1)請(qǐng)求出∠AOB的度數(shù),寫出AD、ABBC之間的等量關(guān)系,并給予證明.

2)設(shè)點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn),PB=5,若AD+BC=16,四邊形ABCD的面積為,求AP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分) 如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D.E是AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為2 ,求線段EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是( 。

A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案