【題目】如圖,已知以點(diǎn)A(0,1)、C(10)為頂點(diǎn)的ABC中,∠BAC=60°,ACB=90°,在坐標(biāo)系內(nèi)有一動點(diǎn)P(不與A重合),以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形和ABC全等,則P點(diǎn)坐標(biāo)為____________.

【答案】2,-1)、 、

【解析】解:由勾股定理得:AC=,∵∠BAC=60°,ACB=90°,AB=,BC=,分為三種情況:

如圖1,延長ACP,使AC=CP,連接BP,過PPMx軸于M,此時PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,即P的坐標(biāo)是(2,﹣1);

如圖2,過BBPBC,且BP=AC=,此時PC=AB=PPMx軸于M,此時PCM=15°,在x軸上取一點(diǎn)N,使PNM=30°,即CN=PN,設(shè)PM=x,則CN=PN=2x,MN=x,在RtCPM中,由勾股定理得:(2=2x+x2+x2,x=,即PM=,MC=2x+x=,OM=1+=,即P的坐標(biāo)是( );

如圖3,過BBPBC,且BP=AC=,過PPMx軸于M,此時PCM=30°+45°=75°,CPM=15°,和解法類似求出CM=PM=2x+x=,OM=1+=,即P的坐標(biāo)是(, ).

故答案為:21)或, ).

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)__________;

2)求經(jīng)過C、D的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某高檔小區(qū)對直飲水采用價(jià)格調(diào)控手段以期待達(dá)到節(jié)水的目的,右下圖是此小區(qū)對居民直飲水某月用水量x噸與水費(fèi)y元的函數(shù)圖象(水費(fèi)按月結(jié)算)

1填空

2)若某戶居民9月份用水量為9.5噸,求該用戶9月份水費(fèi);

3)若某戶居民11月用水(噸),用含的代數(shù)式表示該戶居民11月共應(yīng)交水費(fèi)Q(元).

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【題目】閱讀下面的材料,并解答問題:

問題1:已知正數(shù),有下列命題

根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想: ,

以上規(guī)律可表示為a+b

問題2:建造一個容積為8立方米,深2米的長方形無蓋水池,池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元。

(1)設(shè)池長為x米,水池總造價(jià)為y(元),求y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)應(yīng)用“問題1”題中的規(guī)律,求水池的最低造價(jià)

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【題目】閱讀理解:

我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,容易變形,如圖1,一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形,設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α,我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.

1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120度,則這個平行四邊形的變形是 

猜想證明:

2)設(shè)矩形的面積為S1,其變形后的平行四邊形面積為S2,試猜想S1,S2, 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

拓展探究:

3)如圖2,在矩形ABCD中,EAD邊上的一點(diǎn),且AB2=AEAD,這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1,E1E的對應(yīng)點(diǎn),連接B1E1,B1D1,若矩形ABCD的面積為4 m0),平行四邊形A1B1C1D1的面積為2m0),試求∠A1E1B1+A1D1B1的度數(shù).

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