Question

已知x+y ，x-y ，xy ，

x

y

四個數(shù)中，有且只有三個相等，求x，y的值．

Answer 1

分析：因為

x

y

有意義，則y不等于0，則x+y與x-y的值一定不會相等，則分若x+y=xy=

x

y

和x-y=xy=

x

y

兩種情況進(jìn)行討論，求得x，y的值．

解答：解：因為

x

y

有意義，則y不等于0，則x+y與x-y的值一定不會相等．
（1）若x+y=xy=

x

y

，由xy=

x

y

，得x（y²-1）=0，則x=0或y=1或y=-1
若x=0，代入x+y=xy得y=0，不合題，舍去
若y=1，代入x+y=xy得x+1=x，不成立，舍去
過y=-1，代入x+y=xy得x-1=-x，得x=

1

2

，即x=

1

2

，y=-1；
（2）若x-y=xy=

x

y

，由xy=

x

y

，得x（y²-1）=0，則x=0或y=1或y=-1
若x=0，代入x-y=xy得y=0，不合題，舍去，
若y=1，代入x-y=xy得x-1=x，不成立，舍去，
過y=-1，代入x-y=xy得x+1=-x，得x=-

1

2

，即x=-

1

2

，y=-1．
則一共有兩對，是x=

1

2

，y=-1或x=-

1

2

，y=-1．

點評：本題考查了有理數(shù)的運算，注意到由

x

y

有意義的條件，得到x+y與x-y的值不同，分兩種情況討論是關(guān)鍵．