Question

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）求的值；

（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

 

（1）h=-1   k=-4

（2）直角三角形

（3）存在，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為

解析:解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

······························ 3分

（2）由（1）得.

當(dāng)時(shí)，

.

.

.····························· 4分

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為.

又頂點(diǎn)坐標(biāo)，·························· 5分

作出拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).作軸于點(diǎn).

在中，；

在中，；

在中，；

，

是直角三角形.··························· 7分

（3）存在.

由（2）知，為等腰直角三角形，，

連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

.

①若，則

，即.

，

.

，

.

點(diǎn)在第三象限，

.····························· 10分

②若，則

，即.

，

.

點(diǎn)在第三象限，

.

綜上①、②所述，存在點(diǎn)使與相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為    12分