3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于C，連結(jié)BC、AC，若∠PAC=30°，AC=4，則BC=4$\sqrt{3}$．

分析 由切線的性質(zhì)易求∠CAO=60°，由圓周角定理可得△ACB是直角三角形，又因?yàn)锳C的長(zhǎng)已知，所以BC的長(zhǎng)可求．

解答 解：
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∵∠PAC=30°，
∴∠CAO=60°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=4$\sqrt{3}$，
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．

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