Question

在△ABC中，BC=BA，點(diǎn)D在AB上，且AC=CD=DB，則∠B=________．

Answer 1

36°
分析：首先設(shè)∠B=x°，由CD=DB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可得∠BCD=x°，然后利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠CDA=2x°，又由AC=CD與BC=BA，即可求得∠A與∠BCA的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得方程：2x+2x+x=180，解此方程即可求得答案．
解答：設(shè)∠B=x°，
∵CD=DB，
∴∠BCD=∠B=x°，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2x°，
∵AC=DC，
∴∠A=∠CDA=2x°，
∵BC=BA，
∴∠BCA=∠A=2x°，
∵∠BCA+∠A+∠B=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36°，
∴∠B=36°．
故答案為：36°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．