已知a1，a2，…，an都是正整數(shù)，設(shè)M＝(a1＋a2＋…＋a1990)(a1＋a2＋a3＋…＋a1991)．N＝(a1＋a2＋a3＋…＋a1991)(a1＋a2＋…＋a1992)．試比較M與N的大小關(guān)系．

答案：M＜N
解析：

　　解：設(shè)a1＋a2＋…＋a1991＝y(tǒng)

　　則M＝(y－a1991)·y＝y(tǒng)2－a1991y

　　N＝y(tǒng)(y＋a1992)＝y(tǒng)2＋a1992y

　　∴M－N＝－y(a1991＋a1992)

　　∵a1，a2，…，an都是正數(shù)．

　　∴M－N＜0．

　　故M＜N．

　　分析：要比較兩個(gè)數(shù)的大小，通常采用比差法，因而要設(shè)法將M、N化簡，再作差．

　　點(diǎn)撥：這里根據(jù)M、N的特點(diǎn)，設(shè)a1＋a2＋…＋a1991＝y(tǒng)是計(jì)算上的技巧，這樣做可以使復(fù)雜的多項(xiàng)式相乘變成單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，其乘法法則是根據(jù)乘法分配律而來．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知a1，a2，a3，a4，a5是滿足條件a1+a2+a3+a4+a5=9的五個(gè)不同的整數(shù)，若b是關(guān)于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整數(shù)根，則b的值為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知a1、a2、a3、a4、a5為非負(fù)有理數(shù)，且M=（a1+a2+a3+a4）（a2+a3+a4+a5），N=（a1+a2+a3+a4+a5）（a2+a3+a4），試比較M、N的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知a1，a2，…a2002均為正數(shù)，且滿足M=（a1+a2+…+a2001）（a2+a3+…+a2001-a2002），N=（a1+a2+…+a2001-a2002） （a2+a3+…+a2001），則M與N之間的關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2012是x軸上的點(diǎn)，且0A1=A1A2=A2A3=…=A2010A2011=A2011A2012=1，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…，A2012作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2012，若△OA1P1的面積為S1，過點(diǎn)P1作P1B1⊥A2P2于點(diǎn)B1，記△P1B1P2的面積為S2，過點(diǎn)P2作P2B2⊥A3P3于點(diǎn)B2，記△P2B2P3的面積為S3，…依次進(jìn)行下去，最后記△P2011B2011P2012的面積為S20121，則
s1+s2+s3+…+s2012
等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在關(guān)于x1，x2，x3的方程組
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x1+x3=a3
中，已知a1＞a2＞a3，請將x1，x2，x3按從大到小的順序排列起來．

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