【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=60°,點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若OA = 2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)∠CAD的度數(shù)為30°;
(2)陰影部分的面積為.
【解析】試題分析:(1)連接OD.由切線的性質(zhì)可知OD⊥BC,從而可證明AC∥OD,由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證明∠CAD=∠OAD;(2)連接OE,ED、OD.先證明ED∥AO,然后依據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等可知S△AED=S△EDO,于是將陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形EOD的面積求解即可.
試題解析:(1)連接OD,
∵BC是⊙O的切線,D為切點,
∴OD⊥BC.
又∵AC⊥BC,
∴OD∥AC,
∴∠ADO=∠CAD.
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠OAD,
∴∠CAD=∠OAD=30°.
(2)連接OE,ED.
∵∠BAC=60°,OE=OA,
∴△OAE為等邊三角形,
∴∠AOE=60°,
∴∠ADE=30°.
又∵,
∴∠ADE=∠OAD,
∴ED∥AO,
∴
∴陰影部分的面積 = .
【題型】解答題
【結(jié)束】
6
【題目】如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖,根據(jù)圖中所標尺寸(單位:mm),求這個立體圖形的表面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司準備與汽車租憑公司簽訂租車合同,以每月用車路程xkm計算,甲汽車租憑公司每月收取的租賃費為y1元,乙汽車租憑公司每月收取的租賃費為y2元,若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示,其中x=0對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費,則下列判斷錯誤的是( )
A. 當月用車路程為2000km時,兩家汽車租賃公司租賃費用相同
B. 當月用車路程為2300km時,租賃乙汽車租賃公車比較合算
C. 除去月固定租賃費,甲租賃公司每公里收取的費用比乙租賃公司多
D. 甲租賃公司平均每公里收到的費用比乙租賃公司少
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一個菱形綠地,其周長為40 m,∠ABC=120°,在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊的中點,現(xiàn)在準備在花壇中種植茉莉花,其單價為10元/m2,請問需投資金多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度,如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位:千米與時間單位:小時之間的函數(shù)關(guān)系.
線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系.
求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;
貨車出發(fā)多長時間兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處,測得亭A在點M的北偏東30°方向, 亭B在點M的北偏東60°方向,當小明由點M沿小道向東走60米時,到達點N處,此時測得亭A恰好位于點N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時到達點Q處,此時亭B恰好位于點Q的正北方向,根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當她騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;
(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,,點為、之間一點,連接、,平分交于點,平分交于點,、交于點,
(1)求證:;
(2)如圖2連接并延長至點若,請直接寫出圖中所有與相等的角.
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