Question

【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長(zhǎng)是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴OD⊥AB，

∴AD=BD=AB=2，

在Rt△OBD中，OD==1，

∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，

∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，

∴，

∴AC=DC，

∴AE=DE=1，

易得四邊形ODEF為正方形，

∴OF=EF=1，

在Rt△OCF中，CF==2，

∴CE=CF+EF=2+1=3，

而BE=BD+DE=2+1=3，

∴BC=3，

故選B．