Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結(jié)論正確的是_____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】②③

【解析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

③利用配方法可找出拋物線y1=-x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時(shí)的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．

此題得解．

①當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，

∴M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，

∴M的最大值為4，

∴使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④當(dāng)M=y1=2時(shí)，有-x2+4x=2，

解得：x1=2-（舍去），x2=2+；

當(dāng)M=y2=2時(shí)，有2x=2，

解得：x=1．

∴若M=2，則x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有②③．

故答案為：②③．