Question

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試判斷2AC+2BD與AB+BC+CD+DA之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點：三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出OA+OB＞AB，OB+OC＞BC，OC+OD＞CD，OA+OD＞AD，再利用不等式的性質(zhì)將這四個不等式相加得出2（OA+OB+OC+OD）＞AB+BC+CD+AD，由OA+OC=AC，OB+OD=BD，即可證明2AC+2BD＞AB+BC+CD+AD．

解答：解：2AC+2BD＞AB+BC+CD+DA．理由如下：
∵OA+OB＞AB，
OB+OC＞BC，
OC+OD＞CD，
OA+OD＞AD，
∴2（OA+OB+OC+OD）＞AB+BC+CD+AD，
∵OA+OC=AC，OB+OD=BD，
∴2AC+2BD＞AB+BC+CD+AD．

點評：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．同時考查了不等式的性質(zhì)．