Question

（1）計算：|1-

2

|+（π-2013）⁰-2cos45°+（

1

3

）^-1；
（2）解不等式組：

3(x+2)≤x+8 x 2 ≥ x-1 3

并求其所有整數(shù)解的和．

Answer 1

考點：實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
（2）先解不等式組，再求出所有的正整數(shù)解，求和即可．

解答：解：（1）原式=

2

-1+1-2×

2

2

+3
=

2

-1+1-1+3
=

2

+2；

（2）

3(x+2)≤x+8① x 2 ≥ x-1 3 ②

，
∵解①得x≤1，
解②得x≥-2，
∴不等式組的解集為-2≤x≤1，
∴所有整數(shù)解為-2，-1，0，1，
∴所有整數(shù)解的和為-2．

點評：本題考查了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，涉及的知識點有零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、解不等式組，是各地中考題中常見的計算題型．