【題目】任何大于1的正整數(shù)m的三次冪均可分裂成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。如:23=3+5、33=7+9+11、43=13+15+17+19……依此規(guī)律,若m3分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則m的值是_____.
【答案】45
【解析】
觀察可知,分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同,然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式,再求出奇數(shù)2019的是從3開始的第1009個(gè)數(shù),然后確定出1009所在的范圍即可得解
∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù),底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù),底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù),
∴m 分裂成m個(gè)奇數(shù),
所以,到m 的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為
2+3+4+...+m=
∵2m+1=2019,n=1009,
∴奇數(shù)2019是從3開始的第1009個(gè)奇數(shù)
∵
第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)
即m=45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州茶山楊梅名揚(yáng)中國(guó),某公司經(jīng)營(yíng)茶山楊梅業(yè)務(wù),以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅,包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(單位:萬元/噸)與銷售數(shù)量x(2≤x≤10,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)若楊梅的銷售量為6噸時(shí),它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元?
(2)當(dāng)銷售數(shù)量為多少時(shí),該經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)最大?最大毛利潤(rùn)為多少萬元?(毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣進(jìn)價(jià)總成本﹣包裝總費(fèi)用)
(3)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),楊梅深加工后不包裝直接銷售,平均銷售價(jià)格為12萬元/噸.深加工費(fèi)用y(單位:萬元)與加工數(shù)量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+3(2≤x≤10).
①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時(shí),采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)一樣?
②該公司買入楊梅噸數(shù)在 范圍時(shí),采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤(rùn)大些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級(jí)共有150名女生,為了解該年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)(單位:米)和一分鐘仰臥起坐成績(jī)(單位:個(gè))的情況,從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測(cè)試,獲得了他們的相關(guān)成績(jī),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a. 實(shí)心球成績(jī)的頻數(shù)分布表如下:
分組 | ||||||
頻數(shù) | 2 | m | 10 | 6 | 2 | 1 |
b. 實(shí)心球成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:
a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
c. 一分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)缦聢D所示:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1) ①表中m的值為__________;
②一分鐘仰臥起坐成績(jī)的中位數(shù)為__________;
(2)若實(shí)心球成績(jī)達(dá)到7.2米及以上時(shí),成績(jī)記為優(yōu)秀.
①請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生實(shí)心球成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);
②該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績(jī)的數(shù)據(jù)抄錄如下:
女生代碼 | A | B | C | D | E | F | G | H |
實(shí)心球 | 8.1 | 7.7 | 7.5 | 7.5 | 7.3 | 7.2 | 7.0 | 6.5 |
一分鐘仰臥起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績(jī)未抄錄完整,但老師說這8名女生中恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都達(dá)到了優(yōu)秀,于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀,你同意體育委員的說法嗎?并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為在中小學(xué)生中普及交通法規(guī)常識(shí),倡導(dǎo)安全出行,某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“交規(guī)記心間”知識(shí)競(jìng)賽.為了解市七年級(jí)學(xué)生的竟賽成績(jī),隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)檎麛?shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制出如下頻數(shù)分布表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(頻數(shù)分布直方圖中有一處錯(cuò)誤).
組別(單位:分) | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 20 | 0.1 |
60.5~70.5 | 40 | 0.2 |
70.5~80.5 | 70 | b |
80.5~90.5 | a | 0.3 |
90.5~100.5 | 10 | 0.05 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= .
(2)指出頻數(shù)分布直方圖中的錯(cuò)誤,并在圖上改正;
(3)甲同學(xué)說:“我的成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問:甲同學(xué)的成績(jī)應(yīng)在什么范圍?
(4)全市共有5000名七年級(jí)學(xué)生,若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)這次競(jìng)賽中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中點(diǎn),AD⊥AE.
(1)求證:AC2=CD·BC;
(2)過E作EG⊥AB,并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K,使EK=EB.
①若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),求證:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0) 、B(3,0) 兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C
.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖②,用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸,并沿x軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)),連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接DP、DQ.
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求△DPQ面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)D 的坐標(biāo);
②直尺在平移過程中,△DPQ面積是否有最大值?若有,求出面積的最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在“飛鏢形”ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)“飛鏢形”ABCD滿足條件 時(shí),四邊形EFGH是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年四川綿陽(yáng)12分)如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對(duì)折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA=OB,⊙O的直徑為6 cm,AB=6 cm,則陰影部分的面積為( )
A. B.
C. D.
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