Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，AD=BC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并說明理由．
（1）你所添加的條件是

PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）

；
（2）得到的一對(duì)全等三角形是△

PAD

≌△

PBC

；
（3）你的理由：

∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，

PA=PB ∠PAD=∠PBC AD=BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，等邊對(duì)等角或等角對(duì)等邊的性質(zhì)添加條件即可；
（2）根據(jù)（1）的條件寫出全等的三角形即可；
（3）先根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠PAD=∠PBC，再利用“邊角邊”證明△PAD和△PBC全等．

解答：解：（1）PA=PB（或PC=PD或∠PAD=∠PBC或∠PDA=∠PCB或∠PCA=∠PDB）；

（2）△PAD≌△PBC或△PAC≌△PBC；

（3）以PA=PB得到△PAD≌△PBC為例．
理由如下：∵PA=PB，
∴∠PAD=∠PBC，
∵在△PAD和△PBC中，

PA=PB ∠PAD=∠PBC AD=BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，是開放型題目，答案不唯一，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．